得知消息后的项羽展现出其高超的军事才能和决断力，他迅速集结精锐骑兵三万多人，采用奇袭战术长途奔袭彭城。楚军以迅雷不及掩耳之势突入彭城，对毫无准备的汉联军展开猛烈攻击。在这场战斗中，刘邦的军队猝不及防，遭到重创，联军瞬间瓦解，死伤无数，溃不成军。 面对楚军的凌厉攻势，刘邦陷入极其危险的境地，几乎被项羽的部队包围。但他凭借过人的应变能力和身边亲信的拼死保护，最终得以从彭城突围而出。据史书记载，当时刘邦为了逃命，甚至不惜抛妻弃子，才在混乱之中逃离战场。尽管项羽取得了一场辉煌的战术胜利，但未能彻底消灭刘邦及其势力，反而激起了刘邦及汉军更强烈的斗志。而刘邦在此战后吸取教训，调整战略，逐步扭转局势，为最终击败项羽奠定了基础。此次彭城之战，项羽凭借卓越的军事才能差点将刘邦擒获或击杀，但终究因为战场形势瞬息万变，刘邦再次侥幸逃生。
广武涧对峙：智谋对决与意外受伤
在楚汉争霸的后期，随着战局的变化和刘邦势力的逐渐壮大，项羽与刘邦之间的较量愈发激烈。公元前203年左右，项羽成功收复了成皋城，并将刘邦逼至广武涧这一险要地带。此时，项羽虽然在局部战场上仍展现出了强大的战斗力，但其盟友相继败于韩信之手，后方基地也受到彭越等人的频繁侵扰，补给线遭到严重破坏，局势对项羽越来越不利。
面对这种困局，急于求胜并试图打破僵局的项羽向刘邦提出了单挑的要求，意图通过个人勇武来决定战争的走向。然而，深知自己并非项羽对手的刘邦明智地拒绝了这一挑战，他更倾向于依靠智谋和整体实力决胜。
双方在广武涧两岸进行激烈的言辞交锋，互相指责对方的过失。激愤之下，据传项羽下令使用弩箭射向刘邦，结果刘邦不幸中箭，且箭伤十分严重，直中胸膛。尽管如此，为了稳定军心，避免士气崩溃，刘邦采纳了张良等谋臣的建议，强忍剧痛，佯装伤势并不致命，回营养伤。
这场对峙最终以双方达成暂时停战协议而告一段落，协议约定以鸿沟为界，划定了“楚河汉界”，象征性地分割了楚汉两国的势力范围。然而，这仅是短暂的和平，不久之后，刘邦便撕毁协议，趁项羽不备，发动总攻，最终在垓下之战中彻底击败了项羽，结束了楚汉争霸的局面。
综上所述，在楚汉争霸的历史舞台上，项羽至少在鸿门宴、彭城之战和广武涧对峙这三次关键节点都有可能终结刘邦的生命，但由于各种原因，包括自身性格缺陷、战略误判以及对手的智慧和运气，刘邦总能在危急关头化险为夷，最终奠定了汉朝四百年基业的基础。而项羽多次错过良机，则成为历史上着名的憾事之一。