在面对这种情况时，杨家可以采取以下措施来缓解紧张气氛和改善与张家的关系：
1. 保持冷静和理智：面对张家的记恨和紧张气氛，杨家成员应保持冷静和理智，不要被情绪所左右。冷静思考和理智行动可以帮助杨家更好地处理这种情况。
2. 建立沟通渠道：与张家建立良好的沟通渠道是改善关系的关键。杨家可以派遣代表与张家进行对话和交流，以解决双方之间的误解和分歧。
3. 寻求第三方调解：如果双方无法直接沟通或解决问题，可以寻求第三方的调解。这可以是一个中立的仲裁机构、长辈或其他有影响力的人士，他们可以帮助双方找到共同的解决方案。
4. 展示实力和诚意：杨家可以通过展示实力和诚意来改善与张家的关系。这可以是在商业上的成功，或者是对张家的友好姿态和善意行动，以证明杨家并不是敌对的对手，而是愿意与张家和平共处的。
5. 寻求外部支持：如果情况变得非常复杂或紧张，杨家可以寻求外部支持，拉拢盟友，他们可以提供中立的观点和帮助，以促进双方之间的和解和合作。
最重要的是，杨家成员应保持谦虚和谨慎，不要过于自负或傲慢。与张家的关系的改善需要时间和努力，但通过合理的沟通和解决问题的方法，双方可以找到共同的利益点，建立和谐的关系。
要想做到这一点是极为困难的，毕竟双方的家族在利益上，谁也不相了。