同理,三进制的情况是:log?1000≈6.29
向上取整需要七位,7×3=21,三进制需要21个牌子。
因为前面说过,除了十进制外无论哪种进制都很浪费资源,但如果假设需要的位数可以不是整数,是不是就不需要向上取整。
于是我们跳出0到999的局限,把问题放大到位了表示M个数,在n进制下需要多少个牌子,就需要n× log?M个牌子。
而效率可以由此归纳为:E = M /(n× log?M)
简单求导一下就可以知道,原函数可以取到的最大值为就是e,那个2.的无限不循环小数。
综上所述,e进制是效率最高的。
可也没见谁数数的时候把某个手指劈出来0.根是不?
所以进制这种东西还得用整数,不然工程上永远无法实现,
因为3比2离2.近,由此可以得出最终结论:
在数据表达上,三进制的效率是最高的,其次才是二进制。
但上述这些知识也就高中水准,说白了是个十几岁的孩子都能算明白,为啥联邦的计算机到现在还是二进制?
事实上人类对三进制的尝试也不是没有过。
大老苏在公元1958年时就弄出三进制计算机了,用的还不是普通的0、1、2奉三进一的三进制,而是平衡三进制,也叫对称三进制,由-1、0、1构成。
对应的逻辑电路就是负电压、零电压和正电压。
这玩意可老巧妙了,它能表达出全部的整数,而由于-1的引入,对负数不必使用额外的负号。
相比之下,二进制是无符号数字,不能直接表示负数。
所以平衡三进制就是在普通三进制的基础上,对二进制形成了的双重效率碾压。
另外,平衡三进制也因为多出了一个数字,而多出了一种诡异的可能。
布尔逻辑下的二进制,只有“真”、“假”两种状态。
平衡三进制把“-1”为“假”,“1”为“真”,而“0”被当作了一种“不确定”。
从认知来说,真、假、不确定这三种状态,才更符合人脑的思维模式。
邱睿就曾一度怀疑,人类之所以弄出来的人工智能都堪比智障,就是因为二进制不具备“不确定”这种选择造成的。