然后,通过采用不断增加k值,观察到每增加一个k值,Mp素数数量就会相应增加一定的数量。
为了更好地理解和寻找这个规律,将把每四个素数组成一个"集合",每增加一个k值就会多出一组四个素数。
这些素数第一个数对应都是合数,而其他三个数对应都是素数。
因此,每增加一个k值就会对应增加一个素数的结论得证。
证明
首先,观察到当p<2^2时,Mp={p)对应只有一个素数。
其次,当2^2≤p<2^3时,对应有两个素数。
当2^3≤p<2^4时,对应有三个素数。
对应当2^4≤p<2^5时,有四个素数。
以此类推,这些结果表明每增加一个k值就会增加一个素数。
为了更好地找出和理解这个规律,把每四个素数组成一个"集合"。
当k=1时,只有一个集合,集合中只有四个素数:1、3、5、7。
当k=2时,只有四个集合,每个集合中宁有四个素数:1、3、5、7;9、11、13、15;其中有一个集合中的第一个数是合数。
当k=3时,只有八个集合,每个集合中只有四个素数:1、3、5、7;9、11、13、15;17、19、21、23;其中有两个集合中的第一个数是合数。
当k=4时,只有十六个集合,每个集合中只有四个素数:1、3、5、7;9、11、13、15;…;其中有三个集合中的第一个数是合数。
以此类推,通过类似的方式,可以逐步接近周氏猜测的范围。
随着k的不断增加,会有越来越多的集合中的第一个数只是合数,而其他三个数都只是素数。
因此,可以得出结论:当p<2^2n+1时,Mp中有2n+1-1个是素数。
此外,当p<M(M)时,最多只能证明二十一个素数;当M(M)<p<M(M+1)时,最多只能证明二十九个素数;
同理得:当M(M+k)<p<M(M+k+1)时,最多只能证明(4k+1)x4-(k+1)=4k2+2k-1=(2k-1)(2k+1)个素数。
其中…………。
时间很快到晚上七点半,餐桌上已经摆好了,香喷喷的饭菜,吃过晚饭后,并向老爸老妈汇报一下今天考试情况。
“今天所有的考题我感觉都很简单,早早的都答完了,反复检查,没有什么错误。”孙明波有些得意洋洋的给老爸老妈汇报。
“你估计这两门能考多少分?”老妈关心的问道。