“不可表达为谬,非数,如那神灵鬼巫不可被探知一样。”
“我看到了,这也正是《吴孰算经》中的论说。”檀缨不紧不慢道,“你以为,一切数字皆可用‘两个整数之比’表达,不可表达的数字并不存在,数轴是连续、规律而又稠密的。”
“是如此。”
“而范画时在她所创的《流算》中,以两个不存在的数字相除,却能求得切实的结果,于你而言这便是谬上加谬,就算结果存在,也是谬论。”
“是如此。”
“好。”檀缨说着晃了晃头,“那么接下来,我将证明,你所谓的谬,是切实存在的,数轴并不连续,任何两个数之间,都充满了谬。”
吴孰子只澹然抬手:“请。”
檀缨:“圆周率可为谬?”
吴孰子:“非谬。”
檀缨:“那请举出它如何表达。”
吴孰子:“任意一圆的周长,除以直径,便是它的比值,而任何比值最终都可以化为两个整数之比。”
檀缨:“那么它到底是多少?”
吴孰子:“要等我们做出完美的圆,辅以完美的尺才能测得。”
檀缨:“完美的圆我们能做出来么?”
吴孰子:“不能。但它存在,便如天道一般。”
檀缨:“很好,我与范画时说的无限小,也正是这样的存在,你可理解一些了?”
吴孰子:“数理之道殷实确凿,唯证可破。你在此含湖其辞,只是耽误所有人的时间罢了,莫学那名家。”
檀缨:“谈不上耽误,我只是随便举一个谬数,岂料你竟如此坚称。”
吴孰子:“那你又从何而知,圆周率为谬数呢?”
檀缨苦笑:“我当然可证,但要用范画时的《流算》证。”
吴孰子:“此为以谬证谬,不证也罢。”
檀缨:“好了,我想到另一个谬数了。”
吴孰子:“请。”
檀缨:“勾股定理,可是谬论?”
吴孰子:“此为实论。”
檀缨:“那若勾1、股1、弦应为几?”
吴孰子:“2的开方。”
檀缨:“此数该如何用‘整数之比表达’?”
吴孰子:“与圆周率相同,要等我们做出完美的三角,方可测得,最终的结果一定是可以用‘整数之比’来表达的。”
檀缨:“不如说得再确切一些,2开方的最终结果,可以用一对‘互质的正整数之比’表达,对么。”
吴孰子稍思:“对的,这个描述更为严谨。”
檀缨:“那么这个结论,你可有证明?”
吴孰子:“此乃数理之基,不证自明。若无此基,则数与数之间会布满了不可描述之谬,若无此基,则万事万物皆由无可尽数之谬组成,若无此基,则数理无存,世界无存,天道无存,你我亦无存。”
檀缨叹:“我有些领略你的想法了。”
吴孰子:“我亦早已理解了你与范画时的悖谬,尔等欲将世间万物碎化为无穷无尽的,不可理解的,微小的谬,此为盲信之教,非天道也。”
檀缨笑:“天道或许正是如此塑造的世界呢?”
吴孰子:“你已说了太多或许。”
檀缨:“好的,那我现在开证。”
吴孰子:“证什么?”
檀缨:“2的开方,是一个切实存在的谬数。”
檀缨至此起身,行至题板前,提起炭笔。
吴孰子随之起身,站在了他的身侧:“你尽可以写快些,若有谬误我会喊停。”
檀缨:“若证罢无言呢?”
吴孰子:“此说为谬,你说的结果不会出现。”
檀缨:“若出现了呢?”
吴孰子:“我死。”
檀缨:“……我只是希望你能弥补范画时这些年失去的东西。”
“善。”吴孰子扬臂一挥,“快些,耽误太久了。”
“好。”檀缨就此提笔开书。
范牙在内的诸多墨者,也都不自觉起身围向前来,看着檀缨一行行列出证明:
【如果√2非谬,则必有√2=甲/乙,其中甲、乙为互质的正整数,无法再进行约分。
【试证如下:】
【根据√2=甲/乙,平方可得:2=甲2/乙2
【即:甲2=2乙2
【显然甲2为偶数,又因前提中甲为正整数,故甲也只能为偶数。】
【再设甲=2丙
【两边平方可得:4丙2=甲2=2乙2
【即:乙2=2丙2
【显然乙2为偶数,又因前提中乙为正整数,故乙也只能为偶数。
【故,甲、乙皆为偶数,与甲、乙互质矛盾。
【故,“√2=甲/乙”中,甲乙不可能为互质的正整数。
【故,√2为谬。】
檀缨至此停笔,他已证罢。
全场音哑无声。
所有人都在等,等吴孰子喊停,等他喊出一声“谬误”,拆解檀缨的谬证。
但他没有,直至檀缨证明完毕,他也没有。
他甚至没什么情绪的起伏,面上那亦如恒久不变的树皮,不知是生是朽。
檀缨则在最后的空白,画示了一个边长为1的等腰三角形。
并重重勾了勾斜边。
好像在质问。
它,√2,不就是这样存在着?!
在这死一样的寂静之中,好像只有这条长度为谬的线才存在着,还在张狂地笑着。
吴孰子则是它唯一的观众。
这个反证算不上多么精妙,甚至吴孰子自己也能证出来。
但他从未去想过证这件事。
就像一个人,不会去试图证明自己不存在一样。
吴孰仔细地看着那条长度为√2的线。
它像是一个斩灭理智的断头台,又像是世界中不应存在的,一条细细的裂口。
它像一道光,它却来自暗。
它是神,它是鬼。
它不应存在,它却存在。
在某个瞬间,它变长了,又变短了,变多了又变少了。
它充斥了整个数轴,它消失的无影无踪。
谬。
谬。
谬。
它既为谬,则处处是谬,我也是谬,你也是谬。
谬无处不在!
吴孰想着想着,勐一乍喜仰头:
“天道为谬!
“哈哈!我通了!
“墨圣!我成了!”
话罢,两眼一白。
如枯树般,轰然倒地。