如果丝线只有一排,那也意味着丝线总数只有1根。
在这样的情况下,先手玩家毫无疑问是必胜的,因为他只需要剪掉唯一的这根线,那他就赢了。
如果丝线有两排,那么丝线总数就是3根。
在这样的情况下,先手玩家还是必胜的。
只要他剪断第二排的某一根线,后手玩家就不可能剪到最后一根线。
到目前为止,可以发现前两种情况都是先手必胜,后手玩家似乎处于劣势一方。
那么,后手玩家要怎么做,才能保证自己能必胜呢?
按照这个思路,其实可以构建出后手玩家必胜的两种情形。
第一种情形,是排数为偶数,且每一排只有一根线的情况下。
假设丝线如果是6排,由于玩家每次只能选择一排剪断,那么你剪一排,我剪一排,后手玩家就必定能剪到最后一排的那根线。
第二种情况,是排数为偶数,且每两排的丝线数量相等的情况下。
假设丝线如果是4排,前两排都是4根,后两排都是5根。
那么不管先手玩家怎么剪,后手玩家只需要在相同数量的另一排,剪相同数量的线,保证这两排继续相等就可以了。
比如,先手玩家剪了第一排2根,那么后手玩家就剪第二排2根。
两人行动完之后,情况就会变成前两排为2根,后两排还是5根。
之后,不管先手玩家怎么做,后手玩家只要继续保持这样的操作就可以了。
带着这样的结论,继续讨论丝线有三排的情况,就会发现必胜方变成了后手玩家。
如果先手玩家开局剪断第一排的那根线,后手玩家只要剪断第三排的一根线,就可以把情况变成后手必胜的第二种情况。
此时,场上的情况为第一排0根,第二排2根,第三排2根,后手必胜。
如果先手玩家开局剪断第二排的一根线,后手玩家只要剪断第三排的所有线,就可以把情况变成后手必胜的第一种情况。
此时,场上的情况为第一排1根,第二排1根,第三排0根,后手必胜。
如果先手玩家开局剪断第二排的两根线,后手玩家只要剪断第三排的两根线,情况就还是后手必胜的第一种。
此时,场上的情况为第一排1根,第二排0根,第三排1根,后手必胜。
以此类推,可以发现,当丝线数量为三排,总数为6根时,后手玩家是必胜的。
那么,丝线数量如果是四排呢?
这个时候,先手玩家其实有一个很简单的方法,即开局将第四排全部剪掉。
这样做完,场上的情况就会变得跟三排开局时候的一样。
此时,行动完的先手玩家,就相当于变成了三排开局的后手玩家,只要他按照后手三排开局的方式去做,那他就是必胜的。
那么,五排呢?
当丝线的数量增加到这种程度的时候,玩家就不能再将所有排数视为一个整体,而是应该分开讨论。
为了方便说明,我们将前三排视为一个整体,将四五排也视为一个整体。