首先，我们来看两个给定的表达式：
$-\frac{1}{4}\cos 2\varphi + C_1$ 和 $\frac{1}{2}\sin^2\varphi + C_2$
其中 $C_1$ 和 $C_2$ 是常数。
步骤1：利用三角恒等式化简第二个表达式
我们知道三角恒等式：
$\sin^2\varphi = \frac{1 - \cos 2\varphi}{2}$
将这个恒等式代入第二个表达式中，得到：
$\frac{1}{2}\sin^2\varphi = \frac{1}{2} \times \frac{1 - \cos 2\varphi}{2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{4}\cos 2\varphi$
所以，第二个表达式可以写为：
$\frac{1}{4} - \frac{1}{4}\cos 2\varphi + C_2$
步骤2：比较两个表达式的等价性