在进一步的调查中，鹰眼得知，方强教授最近正在研究一个名为“命运方程”的数学模型。这个模型据说能够预测人的命运和吉凶，引起了学术界的广泛关注。然而，方强教授的研究却遭到了某些人的反对和质疑，甚至有人威胁要阻止他的研究。鹰眼敏锐地察觉到，这起案件可能与方强教授的研究有关。他决定从方强教授的社交圈入手，寻找可能的嫌疑人。
经过一番努力，鹰眼找到了几位与方强教授有过节的人。其中包括一位因学术竞争而对方强教授怀恨在心的年轻数学家、一位对方强教授的占卜术持怀疑态度的心理学家，以及一位因方强教授拒绝合作而心生不满的商人。这些人都有可能是潜在的嫌疑人，但鹰眼并没有立即下结论，而是决定对他们进行逐一排查。
然而，在对这些嫌疑人进行排查后，鹰眼却发现，他们都没有作案的时间和动机。案件再次陷入了僵局。就在这时，鹰眼突然想到了一个被忽略的细节——方强教授书房里的那台老式打字机。这台打字机看起来年代久远，但却保养得很好，似乎经常有人使用。鹰眼回到方强教授的书房，仔细检查了那台打字机。他发现，打字机的滚筒上残留着一些未干的墨迹，似乎有人刚刚使用过它。
鹰眼小心翼翼地将滚筒取出，用放大镜仔细观察。终于，他在滚筒的缝隙中发现了一行几乎看不见的小字：“命运的轨迹，已在午夜钟声敲响时改变。”这行字让鹰眼心中一震。他意识到，这可能是凶手留下的线索，也可能与方强教授的死因有着千丝万缕的联系。他立刻将这一发现报告给了警方，并请求他们协助调查打字机的来源和最近的使用情况。
经过一番周折，警方终于找到了打字机的制造商，并得知这台打字机是方强教授十年前在一次拍卖会上购得的。更重要的是，他们发现，在案发前夜，有人曾潜入方强教授的家中，使用这台打字机留下了那行神秘的字迹。这个发现让案件取得了重大突破。警方立刻对方强教授家的周围进行了地毯式的搜索，希望能找到更多的线索。