什么是四维空间？
众所周知，一个方向就是一个维度，三个互相垂直的方向，构成了我们所处的三维空间。
那么简单来说，四个互相垂直的方向，就能构成四维空间。
这第四个方向，就代表着时间。
只是作为三维空间内的生物，我们无法对更高的维度产生直观感受，也很难想象在XYZ坐标系的哪里，能插上第四个垂直方向。
所以，要想描述四维空间长成什么样子，大概只能用光怪陆离来形容。
不过想要理解四维物体通过三维空间是什么景象，还是有办法的。
阐述这个过程必须先向下兼容，才能从经验中借鉴一二。
先思考一个问题。
假如一个平面上生活着一群二维生物，当身处三维空间的我们伸出手指碾压平面时，那么它们能否看到我们三维的手指？
答案是否定的。
实际上生活在平面上的它们，只能看到一个点或一条线。
只有绕着手指转一圈，它们才能理解手指和平面相交的截面、即一个二维的图形，拥有着类似于椭圆的形状。
也就是说，当一个三维物体通过二维平面时，不管它的立体真实形状有多么复杂，二维生物看到的、或是说能理解的，只是其与该二维平面交错部分的一个横截面，相当于一个投影。
同样的逻辑运用在四维物体通过三维空间时，我们看到的仍然是一个三维物体。
为了更好地理解，可以用形状最简单的球体来举个例子。
因为没人知道、也无法验证四维球长什么样，所以这一概念只能在数学上定义。
当我们在平面XY坐标轴上画一个圆形，那么圆上某一点的横纵坐标，和圆的半径，可以构成一个三角形。
再根据勾股定理可得：R2= x2+ y2
当移动这个圆形时，x和y的值会有增减。
而到了三维坐标系里，多了一个方向方向，Z。
勾股定理同样成立，球面任何一点的坐标平方和，等于球半径的平方，这就是球体的定义公式。
即，R2=(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2
符合该公式的形状就一定是个球体。
接下来就轮到四维坐标系了，假设多出来的那个垂直放方向叫W。
那么四维球体的定义方程，无非就是多了一个w减w0的平方。