严可求，同州人，唐末五代时期吴国谋臣、宰相。早年曾为徐温门客，后成为淮南节度使杨行密的幕僚谋士，在杨行密除掉叛将朱延寿以及杨渥、杨隆演嗣立的过程中皆有功劳。在淮南的几次政治风波中始终支持徐温，辅助徐温成为淮南的实际控制者，历任扬州司马、节度判官、营田副使等职。在徐温外镇后仍留广陵辅政，吴国建制后升任门下侍郎，又以右仆射加授同平章事，成为吴国的宰相，病逝于左仆射、同平章事的任上。
严可求，唐末时随父亲定居于广陵，年轻时机敏过人，颇有心计，在淮南节度使吴王杨行密的部将徐温门下为宾客，后又通过徐温的引荐，成为节度使府的幕僚谋士，常为杨行密出谋划策。杨行密的妻弟奉国节度使朱延寿密谋叛乱，为杨行密所获知，徐温在严可求的建议下，向杨行密提出了诱杀朱延寿的计策。杨行密于是诈称因眼疾严重而失明，表示有意要将淮南托付给朱延寿，将朱延寿诱骗到广陵，然后将其擒杀，徐温由此升任右牙指挥使，与左牙指挥使张颢一同统领牙兵，严可求亦以“献策”之功得预谋议。
杨行密病重，准备传位给时任宣州观察使的长子杨渥，命节度判官周隐写牒文召杨渥回广陵，但杨渥却迟迟不至，杨行密只得强撑病体。严可求与徐温去拜访周隐，等待周隐时却在桌案上看到了一直没有发出的牒文，他们急忙取走牒文，派人送往宣州。杨渥这才及时回到了广陵，在杨行密死后顺利接掌了淮南镇。
宣武节度使朱温篡唐称帝，建立后梁。淮南镇拒不承认后梁政权，始终以唐朝的藩镇封国自居，但在事实上已是独立的政权，史称吴国。当时，杨渥已在年初的政变中被张颢、徐温所架空，张颢、徐温控制了吴国军政，因担心杨渥夺回权力，以张颢所部左牙兵弑杀了杨渥，对外宣称杨渥是暴病身亡。
张颢与徐温原本约定在事成后瓜分吴国，然后归顺后梁，但徐温事后又有意拥立杨渥之弟杨隆演，而张颢亦背弃前约，欲据淮南自立，他在府庭严兵以待，厉声逼问诸将：“嗣王已死，军府大事当由谁主持？”喝问再三，无人敢对。严可求挺身上前，低声对张颢道：“如今四境多事，军府自当由您主事，但不宜操之过急。刘威、陶雅、李简、李遇，皆是先王旧将，镇守一方，恐怕不会臣服于您。不如拥立幼主，由您辅政，以此号令诸将，谁敢不从？”张颢默然不语。严可求又出去匆忙写下一封文书，并当众宣读，声称是得到了杨渥之母史太夫人的教令，要求诸将效忠于杨隆演，张颢最终妥协，允许由杨隆演袭位。
张颢随后又排挤徐温，将他外放到润州，严可求对徐温道：“你一旦放弃牙兵兵权离开广陵，必为张颢所害。”徐温向严可求问计。严可求又去见张颢，对他道：“您将徐公外调到润州，大家都认为您是要夺其兵权而杀之，是这样吗？”张颢忙称这是徐温自己的意思，问道：“现在任命已下达，如何是好？”严可求于是在次日和张颢一同去拜访徐温，假意斥责道：“如今幼主新立，正是多事之秋。您是杨氏宿将，怎可外任自求苟安。”徐温配合着做出一番谢罪的姿态，顺势留在了广陵。