在天空之城的魔法世界里，魔药一直是魔法师们不可或缺的助力。而如今，一位名叫艾莉丝的天才魔药师，竟意外地发现了魔药与数学公式之间的神秘联系，为这座古老的城市开启了一扇全新的魔法大门。
艾莉丝在研究一种能够增强魔力恢复速度的魔药时，遇到了一个棘手的问题。她尝试了无数种草药和魔法材料的组合，但始终无法达到理想的效果。一天，她在整理自己的魔法笔记时，偶然看到了一些关于函数公式的记载，这些公式在魔法阵的构建中有着奇妙的应用。
艾莉丝突发奇想，是否可以将这些数学公式运用到魔药的调配中呢？她首先从最简单的线性函数 y = kx + b 开始尝试。她把魔药中的各种成分看作是变量，而魔药的效果则是函数的输出值。例如，她假设某种草药的用量为 x，其对魔力恢复速度的提升效果为 y，通过不断调整 k 和 b 的值，也就是改变草药与其他材料的比例和基础效果，她发现魔药的效果开始出现了有规律的变化。
在深入研究魔药与线性函数的关系时，艾莉丝又引入了三角函数公式。她发现，当在魔药中加入一些具有周期性变化特性的魔法材料时，如月光花的花瓣，其魔力波动的效果可以用正弦函数 y = A\sin(\omega x + \varphi) 来描述。其中，A 表示魔力波动的幅度，也就是月光花花瓣用量对魔药魔力强度变化的影响；\omega 代表波动的频率，这与魔药熬制的时间和火候有着密切的关系；\varphi 则是相位偏移，艾莉丝发现通过调整添加月光花花瓣的时机，可以改变这个相位，从而使魔药在不同的时间段发挥出不同的魔力恢复效果。
为了验证自己的理论，艾莉丝开始调配一种全新的魔药。她根据线性函数和三角函数公式，精确计算出各种材料的用量和添加顺序。在魔药熬制的过程中，她时刻关注着魔药的变化，就像在解一道复杂的数学题。当魔药最终熬制完成时，一股强大而稳定的魔力波动从药锅中散发出来。
艾莉丝亲自试用了这种魔药，她惊喜地发现，自己的魔力恢复速度不仅大幅提高，而且魔力的波动呈现出一种有规律的周期性变化。在魔力低谷期，魔药会迅速补充魔力，使其恢复到一定水平；而在魔力高峰期，魔药则会进一步强化魔力，让她能够施展出更强大的魔法。
然而，这种魔药与数学公式的结合并非毫无风险。有一次，艾莉丝在调配魔药时，由于对一个三角函数公式中的参数计算错误，导致魔药在熬制过程中发生了剧烈的魔力爆炸。爆炸的冲击力将她的实验室摧毁了大半，她自己也受了重伤。